Вся трудовая и служебная деятельность Бориса Федоровича Чельцова была связана со служением Отечеству, укреплением оборонно-промышленного комплекса страны. До последнего дня он оставался на рабочем посту. Борис Федорович Чельцов родился в селе Тоцкое Тоцкого района Оренбургской области. Окончил с отличием Минское высшее инженерное радиотехническое (зенитно-ракетное) училище ПВО (1970), с отличием Военную академию противовоздушной обороны имени Г. К. Жукова (1985), с отличием Военную академию Генерального штаба Вооружённых сил СССР (1991).
Проходил службу в должностях заместителя командира радиотехнической батареи зенитного ракетного дивизиона, начальника штаба зенитной ракетной бригады, дивизии ПВО.
В 1991-1993 гг. руководил штабом 2-го корпуса ПВО Московского округа противовоздушной обороны. С 1993 – начальник оперативного управления – заместитель начальника штаба МО ПВО; с 1994 – начальник оперативного управления – первый заместитель начальника Главного штаба Войск ПВО; в 1997-2000 - начальник оперативного управления – заместитель начальника Главного штаба ВВС РФ.
В 2000-2007 - начальник Главного штаба ВВС РФ – первый заместитель Главнокомандующего ВВС РФ. Генерал-полковник, доктор военных наук, лауреат Государственной премии и премии правительства Российской Федерации в области науки и техники, заслуженный военный специалист, действительный член Академии военных наук РФ, член Президиума Академии военных наук РФ и руководитель отделения «Воздушно-космическая оборона», действительный член Академии инженерных наук имени А.М. Прохорова, лауреат премии Академии инженерных наук имени А.М. Прохорова.
После окончания службы в Вооруженных Силах РФ,по приглашению И.Р. Ашурбейли, работал первым заместителем генерального директора - исполнительным директором ОАО «Московский НИИ приборной автоматики» (2007-2010), заместителем генерального директора ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей» - директором Центра «МНИИПА» (2010-2011), генеральным директором ОАО «Опытное производство» (2010-2011).
С особой силой талант ученого и управленца раскрылся в Борисе Федоровиче на посту исполнительного директора Некоммерческого партнерства «ВЭС ВКО». Это совпало с созданием в стране войск Воздушно-космической обороны, что потребовало глубокого научного обоснования и разработки теоретических основ деятельности нового рода войск.
Многогранный боевой опыт и талант ученого оказались, как никогда востребованы. Борис Федорович опубликовал целый ряд научных трудов в различных изданиях. Родина высоко оценила вклад Бориса Федоровича Чельцова в укрепление обороноспособности страны. Он награжден орденами «За военные заслуги», «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР III степени», Орденом Почета, медалью «За боевые заслуги», целым рядом других государственных наград. Память о Борисе Федоровиче Чельцове навечно сохранится в наших сердцах.